Operasi Hitung Bilangan, Urutan, dan Operasi Campuran

Penulis

Dalam pembelajaran matematika dasar, terdapat 7 operasi hitung bilangan bulat yang sering digunakan yaitu: penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian, perpangkatan, dan tanda kurung. Pada artikel ini dijelaskan mengenai operasi hitung bilangan secara umum, tidak hanya untuk bilangan bulat, namun juga dapat berlaku untuk jenis bilangan lain seperti bilangan real yang selalu digunakan di tingkat pembelajaran yang lebih tinggi.

Navigasi Cepat

A. Jenis Operasi Hitung Bilangan

Operasi hitung bilangan pada dasarnya dibedakan menjadi 4 jenis operasi hitung dasar. Keempat operasi hitung dasar bilangan tersebut disebut operasi aritmatika. Terdapat juga 3 operasi hitung lain yang sering digunakan yaitu perpangkatan, akar, dan tanda kurung. Berikut digunakan bilangan bulat sebagai contoh dari operasi hitung tersebut.

Penjumlahan (+)
Menurut David Glover (2006), penjumlahan adalah cara yang digunakan untuk menghitung total dua bilangan atau lebih. Penjumlahan bilangan bulat adalah operasi penjumlahan yang digunakan untuk menghitung total dua atau lebih bilangan bulat.
Contoh operasi hitung penjumlahan
Lebih lanjut: Penjumlahan Bilangan Bulat dengan Garis Bilangan dan Bersusun
TIPS Penjumlahan 1: Penjumlahan dengan bilangan negatif sama dengan (ekuivalen) mengurangi suatu bilangan dengan lawan bilangan negatif.
```
Bilangan + (-Bilangan) = Bilangan - Bilangan

Contoh:
3 + (-2) = 3 - 2 = 1
4 + (-7) = 4 - 7 = (-3)
(-2) + (-8) = (-2) - 8 = (-10)
```
TIPS Penjumlahan 2: Penjumlahan antar bilangan negatif dapat diubah dalam operasi kurung.
```
(-Bilangan ) + (-Bilangan) = - ( Bilangan + Bilangan)

Contoh:
(-3) + (-7) = - (3 + 7) = - 10
```
Pengurangan (-)
Pengurangan adalah operasi dasar matematika yang digunakan untuk mengeluarkan beberapa angka dari kelompoknya.
Contoh operasi hitung pengurangan
Lebih lanjut: Operasi Pengurangan Bilangan Bulat dengan Garis Bilangan dan Bersusun
Tips Pengurangan 1: Pengurangan dengan bilangan negatif sama dengan menambahkan bilangan dengan lawan bilangan negatif.
```
Bilangan - (-Bilangan) = Bilangan + Bilangan

Contoh:
3 - (-4) = 3 + 4 = 7
```
Perkalian (×)
Perkalian adalah salah satu operasi aritmatika (operasi dasar matematika) yang berfungsi sebagai simbol operasi penjumlahan berulang.
Rumus dasar perkalian
```
Contoh:
2 × 3 = 3 + 3 = 6
```
Lebih lanjut: Tabel Perkalian 1-10 dan Cara Menghitung Perkalian
Tips Perkalian 1: Bilangan positif kali bilangan positif menghasilkan bilangan positif.
```
positif × positif = positif

Contoh:
2 × 3 = 6
```
Tips Perkalian 2: Bilangan positif kali bilangan negatif atau sebaliknya menghasilkan bilangan negatif.
```
positif × negatif = negatif
negatif × positif = negatif

Contoh:
2 × (-4) = (-8)
(-3) × 4 = (-12)
```
Tips Perkalian 3: Bilangan negatif kali bilangan negatif menghasilkan bilangan positif.
```
negatif × negatif = positif

Contoh:
(-2) × (-3) = 6
```
Pembagian (:)
Operasi pembagian digunakan untuk menghitung hasil bagi suatu bilangan terhadap pembaginya.
Dalam operasi perkalian diketahui
```
c × b = a
```
Dalam operasi pembagian, bentuk di atas dapat ditransformasi (diubah) menjadi
```
a : b = c

Contoh:
8 ÷ 2 = 4 karena 4 × 2 = 8
```
Lebih lanjut: Tabel Pembagian dan Cara Pembagian Bersusun
TIPS 1 Pembagian: Bilangan positif dibagi bilangan positif menghasilkan bilangan positif.
```
positif : positif = positif

Contoh:
8 : 2 = 4
```
TIPS 2 Pembagian: bilangan positif dibagi bilangan negatif atau sebaliknya menghasilkan bilangan negatif.
```
positif : negatif = negatif
negatif : positif = negatif

Contoh:
6 : (-3) = (-2)
(-12) : 4 = (-3)
```
TIPS 3 Pembagian: bilangan negatif dibagi bilangan negatif menghasilkan bilangan positif.
```
negatif : negatif = positif

Contoh:
(-16) : (-4) = 4
```
TIPS 4 Pembagian Nol (Division by Zero): setiap bilangan yang dibagi 0 menghasilkan nilai tidak terdefinisi
Tanda Kurung
Operasi matematika yang menggunakan tanda kurung dikerjakan terlebih dahulu atau diprioritaskan. Berikut jenis tanda kurung yang sering digunakan dalam ilmu matematika.
- Tanda kurung ( ) yang disebut bracket untuk operasi bilangan secara umum.
```
Contoh: 
(7 + 8) × (4 - 2) = 15 × 2 = 30
```
- Tanda kurung siku [ ] yang disebut square bracket, yang biasa digunakan dalam operasi vektor, matriks, dan interval.
- Tanda kurung kurawal { } yang disebut curly bracket, yang biasa digunakan dalam notasi himpunan.

Perpangkatan

Perpangkatan adalah operasi hitung perkalian berulang dengan bilangan yang dipangkatkan sebanyak pangkatnya.

an = a × a × a × ... × a sebanyak n kali

Contoh:
24 = 2 × 2 × 2 × 2 = 16

Adapun sifat-sifat umum operasi perpangkatan

am x an = am + n
am : an = am - n 
(am)n = am x n

Contoh:
23 x 24 = 23 + 4 = 27
34 : 32 = 34 - 2 = 32
(42)3 = 42 x 3 = 46

Operasi Akar

Operasi akar adalah kebalikan dari operasi perpangkatan atau dalam ilmu matematika disebut invers dari perpangkatan.

Contoh: Akar pangkat 2
√144 = 12
Karena 12² = 12 × 12 = 144 

Contoh: Akar pangkat 3
³√1000 = 10
Karena 10³ = 10 × 10 × 10 = 1000

B. Urutan Operasi Hitung

Saat menyelesaikan perhitungan yang menggunakan banyak operasi hitung sekaligus, kita perlu mengetahui urutan operasi hitung yang didahulukan. Secara umum berikut urutan operasi hitung dasar matematika (urutan pertama adalah paling diprioritaskan)

Tanda Kurung
Perpangkatan dan Akar Bilangan
Perkalian dan Pembagian
Penjumlahan dan Pengurangan

C. Operasi Hitung Campuran

Operasi hitung campuran merupakan gabungan dari dua atau lebih operasi hitung biasa. Untuk menyelesaikan operasi hitung campuran, harus berpatokan pada urutan operasi hitung yang telah dijelaskan di atas. Begitu pula saat menggunakan kalkulator, harus menggunakan scientific calculator.

Contoh 1:

12 + 3 × 5 =

Penyelesaian:

Terdapat 2 operasi hitung yaitu + dan ×. Karena perkalian lebih diprioritaskan, maka dikerjakan perkalian terlebih dahulu walaupun operasi perkalian ada di belakang

12 + 3 × 5 = 
= 12 + 15
= 27

Contoh 2:

(14 - 7) : 7 × 6 =

Penyelesaian:

Karena operasi pengurangan berada di dalam kurung, maka harus dikerjakan terlebih dahulu. Dilanjutkan dengan operasi pembagian dan perkalian sesuai letaknya dari depan, karena kedua operasi berada pada urutan yang sama.

(14 - 7) : 7 × 6 = 
= 7 : 7 × 6 = 
= 1 × 6
= 6

Contoh 3:

4 × 2³ =

Penyelesaian:

4 × 2³ =
= 4 × 8
= 32

Rumah Belajar Daring

Sabtu, 26 November 2022