Pertidaksamaan

 

Pertidaksamaan: Jenis, Sifat, Rumus dan Contoh Soal

Agustus 16, 2020 // Fathi Rauf

Pernah nggak sih kamu menghadapi sebuah fenomena seperti berapa banyak uang yang dibutuhkan untuk membeli suatu barang atau berapa banyak pasang yang bisa dibuat dari suatu komposisi dan kamu mengalami kebingungan untuk menyelesaikannya? Jika iya, kamu wajib belajar materi ini. Ternyata fenomena ini dijelaskan dalam bentuk pertidaksamaan loh.

Daftar Isi [hide]

• Sifat Pertidaksamaan Linear (SPL)
  • Sifat Tidak Negatif
  • Sifat Transitif
  • Sifat Penjumlahan
  • Sifat Perkalian
  • Sifat Kebalikan
• Interval Bilangan
• Definit
• Sifat Definit
• Jenis Pertidaksamaan
• Contoh Soal

Sifat Pertidaksamaan Linear (SPL)

Untuk pertama kali, kamu harus paham dulu definisi dari sifat ini. Kalau dalam ilmu matematika, fenomena seperti ini sering mengandung berbagai jenis kemungkinan yang pada umumnya ditunjukkan dengan beberapa tanda matematika seperti <, >, ≤, dan ≥. Pangkat tertinggi pada bentuk ini biasanya maksimal 1. Coba deh liat sifat umum di bawah ini untuk lebih jelasnya.

Ax ± B > 0; Ax ± B < 0

Ax ± B ≥ 0; Ax ± B ≤ 0

Dengan nilai A, B adalah himpunan bilangan real (a, b є R) dan a ≠ 0. Selain bentuk di atas, ternyata masih banyak sifat lainnya yang pasti kamu belum tahu. Burhan bakalan jelasin ketiga sifat lainnya di bawah ini.

1. Sifat Tidak Negatif

Sifat Tidak Negatif membuat nilai A pada sifat umum di atas memiliki nilai minimal sama dengan nol. Kamu bisa cek sifat di bawah ini untuk lebih memahaminya.

Ax ± B > 0 → 5x + 1 > 0 (nilai A = 5)

Ax ± B < 0 → 3x + 1 < 0 (nilai A = 3)

Ax ± B ≥ 0 → 2x + 1 ≥ 0 (nilai A = 2)

Ax ± B ≤ 0 → 3x + 1 ≤ 0 (nilai A = 3)

Dengan nilai A є R sehingga A ≥ 0.

2. Sifat Transitif

Burhan akan jelasin tentang sifat transitif. Jika sebuah bentuk memiliki hubungan satu sama lain, maka setiap bentuknya bakalan memiliki hubungan yang sama. Sederhananya, biasanya hubungan ini dijelaskan jika a berhubungan dengan b dan b berhubungan dengan c. Maka a dan c memiliki juga hubungan.

Jika A < B dan B < C, maka A < C

Jika A > B dan B > C, maka A > C

3. Sifat Penjumlahan

Sifat penjumlahan menjelaskan tentang penambahan pada salah satu ruas bentuk umum, maka sisi ruas lain juga harus ditambahkan dengan bilangan yang sama agar tidak mengubah penyelesaiannya yang bentuk tersebut.

A ± B > C ± B;

A ± B < C ± B

A ± B ≥ C ± B

A ± B ≤ C ± B

4. Sifat Perkalian

Sifat perkalian memiliki konsep yang sama dengan sifat penjumlahan. Jika salah satu ruas dikalikan dengan bilangan tertentu, maka ruas yang lain harus dikalikan dengan bilangan yang sama.

A x B > C x B;

A x B < C x B

A x B ≥ C x B

A x B ≤ C x B

5. Sifat Kebalikan

Sifat kebalikan juga memiliki konsep yang sama dengan sifat konsep perkalian. Perbedaannya terletak pada pembagian bilangan yang dilakukan.

Interval Bilangan

Pernah mendengar tentang interval bilangan kan?

Kalau belum tahu, Burhan bakalan jelasin tentang Interval bilangan. Biasanya sebuah bentuk umum punya banyak himpunan penyelesaiannya. Kita tidak mungkin untuk menuliskan semua bilangan penyelesaiannya kan? Biasanya digunakan interval bilangan. Interval bilangan terdiri dari 3 jenis yaitu interval tertutup, interval terbuka, dan interval semi terbuka.

Definit

Pasti kamu jarang mendengar kata definit? Pada kesempatan kali ini, Burhan akan jelasin tentang apa itu definit. Definit biasanya menyebabkan pertidaksamaan memiliki penyelesaian yang mengandung nilai positif atau negatif. Definit dibedakan menjadi dua yaitu definit positif dan definit negatif.

Ax2+Bx+C=0 (bentuk umum)

Jika nilai A > 0 dan nilai D < 0 pada bentuk Ax2+Bx+C=0, maka kondisinya disebut definit positif. Sehingga semua penyelesaiannya akan bernilai positif.

Jika nilai A < 0 dan nilai D < 0 pada bentuk Ax2+Bx+C=0, maka kondisinya disebut definit negatif. Sehingga semua penyelesaiannya akan bernilai positif.

Sifat Definit

Terdapat dua sifat definit yaitu sifat definit positif dan definit negatif.

Definit Positif

Definit Negatif

Jenis Pertidaksamaan

Terdapat 3 jenis yang paling umum digunakan terutama untuk materi dasar yaitu linear, kuadrat, dan mutlak.

1. Linear

Ax ± B > 0

Ax ± B < 0

Ax ± B ≥ 0

Ax ± B ≤ 0

2. Kuadrat

Ax2+Bx+C > 0

Ax2+Bx+C < 0

Ax2+Bx+C ≥ 0

Ax2+Bx+C ≤ 0

3. Mutlak

|F(x)| < a dan a > 0, maka -a < F(x) < a

|F(x)| > a dan a > 0, maka F(x) < -a atau F(x) > a

a < |F(x)| < b maka a < F(x) < b atau -b < F(x) < -a

|F(x)| > |G(x)| maka (F(x)+G(x))(F(x)-G(x)) > 0

Kalian sudah paham tentang materi ini kan?

Materi ini sebenarnya sederhana sih. Banyak berlatih soal-soal pasti akan membuat kalian semakin paham tentang materi ini. Dengan memahami sifat dasar dari bentuk tersebut, Burhan yakin kamu pasti bisa mengerjakan soal tersebut dengan lebih mudah.

Contoh Soal

Sebuah partikel berjalan dalam rentang waktu yang dinyatakan sebagai himpunan penyelesaian dari . Interval waktu partikel tersebut berjalan adalah….

Pembahasan C

Syarat 1 (ingat didalam akar tidak boleh bernilai negative)

Maka: 

Syarat 2 Jika t ≥ 0

Analisis Perpilihan

Pilihan A

Salah karena t ≥ 2 merupakan himpunan penyelesaian hanya dari syarat 2 saja.

Pilihan B

Salah karena t ≥ 6 merupakan himpunan penyelesaian hanya dari syarat 1 saja.

Pilihan C

Benar karena partikel berjalan dalam interval waktu 2 ≤ t ≤ 6

Pilihan D

Salah karena t ≤ -3 bukan himpunan penyelesaian dari syarat 1 maupun 2.

Pilihan E

Salah karena t ≥ 0 belum dapat ditarik kesimpulan.

Jadi, jawaban yang tepat adalah (C)